Упр.21.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Дано: $$\operatorname{tg}(a)=\frac{1}{2}$$, $$\sin(?)=\frac{3}{5}$$, $$0

Так как $$\sin \beta=\frac{3}{5}$$ и $$0<\beta<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$\beta$$ лежит в первой четверти, значит

$$\cos \beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$\tg \beta=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}.$$

Теперь найдём $$\tg(a+\beta)$$ по формуле суммы:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a\cdot \tg \beta} =\frac{\frac12+\frac34}{1-\frac12\cdot\frac34} =\frac{\frac{5}{4}}{1-\frac{3}{8}} =\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{8}} =2.$$

Ответ: $$2$$.