Упр.21.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Дано: $$\sin(a)=\frac{9}{41}$$, $$90^\circ

Так как $$\sin a=\frac{9}{41}$$ и $$90^\circ<a<180^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos a<0.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\left(\frac{9}{41}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{81}{1681}} =-\sqrt{\frac{1600}{1681}} =-\frac{40}{41}.$$

Теперь вычислим:

$$\sin(a+45^\circ)=\sin a\cos45^\circ+\cos a\sin45^\circ.$$

Подставим значения:

$$\sin(a+45^\circ)=\frac{9}{41}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\left(-\frac{40}{41}\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\frac{9\sqrt2-40\sqrt2}{82} =-\frac{31\sqrt2}{82}.$$

Ответ

$$-\frac{31\sqrt2}{82}$$