Упр.20.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Могут ли значения выражений $$|\operatorname{tg} a|$$ и $$|\operatorname{ctg} a|$$ быть: 1) оба больше 1; 2) оба меньше 1?

Для любого допустимого значения $$a$$ выполняется тождество

$$\tg a \cdot \ctg a = 1.$$

Тогда

1. Если бы одновременно было $$|\tg a| > 1$$ и $$|\ctg a| > 1,$$ то их произведение тоже было бы больше 1:

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| > 1.$$

   Но

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| = |\tg a \cdot \ctg a| = |1| = 1,$$

   что невозможно.

2. Если бы одновременно было $$|\tg a| < 1$$ и $$|\ctg a| < 1,$$ то их произведение было бы меньше 1:

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| < 1.$$

   Но

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| = |\tg a \cdot \ctg a| = |1| = 1,$$

   что тоже невозможно.

Ответ: 1) нет; 2) нет.