Упр.20.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения $$\sin^2(a)+2\cos^2(a)$$.

Преобразуем выражение:

$$\sin^2 a+2\cos^2 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)+\cos^2 a=1+\cos^2 a.$$

Так как $$0\le \cos^2 a\le 1,$$ то

$$1\le 1+\cos^2 a\le 2.$$

Следовательно, наименьшее значение выражения равно $$1,$$ а наибольшее — $$2.$$

Ответ: $$1; 2.$$