Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\sqrt{2x-1}$$; 2) $$y=\sqrt{3-4x}$$; 3) $$y=\sqrt{\frac{1}{2}x+2$$.

Построим графики, используя преобразования графика функции $$y=\sqrt{x}$$.

1. $$y=\sqrt{2x-1}$$

   Представим выражение под корнем в виде $$2\left(x-\frac12\right)$$. Тогда график $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть вправо на $$\frac12$$;
   • сжать к оси ординат в 2 раза.

   Область определения: $$2x-1\ge 0,\; x\ge \frac12.$$

2. $$y=\sqrt{3-4x}$$

   Представим выражение под корнем в виде $$4\left(\frac34-x\right)$$. Тогда график $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть влево на $$\frac34$$;
   • отразить относительно оси ординат;
   • сжать к оси ординат в 4 раза.

   Область определения: $$3-4x\ge 0,\; x\le \frac34.$$

3. $$y=\sqrt{\frac12x+2}$$

   Представим выражение под корнем в виде $$\frac12(x+4)$$. Тогда график $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть влево на $$4$$;
   • растянуть от оси ординат в 2 раза.

   Область определения: $$\frac12x+2\ge 0,\; x\ge -4.$$

Ответ: графики получаются из графика $$y=\sqrt{x}$$ указанными преобразованиями; области определения: $$x\ge \frac12,$$ $$x\le \frac34,$$ $$x\ge -4.$$