Упр.19.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните: 1) $$\operatorname{tg} 100^\circ$$ и $$\operatorname{tg} 92^\circ$$; 3) $$\operatorname{tg}\frac{2\pi}{9}$$ и $$\operatorname{tg}\frac{5\pi}{18}$$; 5) $$\operatorname{tg}(-1)$$ и $$\operatorname{tg}(-1{,}2)$$; 2) $$\operatorname{ctg} 100^\circ$$ и $$\operatorname{ctg} 92^\circ$$; 4) $$\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{8}$$ и $$\operatorname{ctg}\frac{5\pi}{12}$$; 6) $$\operatorname{ctg}(-3)$$ и $$\operatorname{ctg}(-3{,}1)$$.

Сравним значения, учитывая монотонность функций $$y=\tg x$$ и $$y=\ctg x$$ на соответствующих промежутках.

1. $$92^\circ<100^\circ<180^\circ,$$ значит, на этом промежутке функция $$y=\tg x$$ возрастает. Поэтому

   $$\tg 100^\circ>\tg 92^\circ.$$

2. $$92^\circ<100^\circ<180^\circ,$$ а функция $$y=\ctg x$$ на этом промежутке убывает. Следовательно,

   $$\ctg 100^\circ<\ctg 92^\circ.$$

3. $$-\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{9}<\frac{5\pi}{18}<\frac{\pi}{2},$$ значит, функция $$y=\tg x$$ возрастает. Тогда

   $$\tg \frac{2\pi}{9}<\tg \frac{5\pi}{18}.$$

4. $$0<\frac{3\pi}{8}<\frac{5\pi}{12}<\pi,$$ а функция $$y=\ctg x$$ на этом промежутке убывает. Поэтому

   $$\ctg \frac{3\pi}{8}>\ctg \frac{5\pi}{12}.$$

5. $$-\frac{\pi}{2}<-1{,}2<-1<\frac{\pi}{2},$$ значит, функция $$y=\tg x$$ возрастает. Следовательно,

   $$\tg(-1)>\tg(-1{,}2).$$

6. $$-\pi<-3{,}1<-3<0,$$ а функция $$y=\ctg x$$ на этом промежутке убывает. Значит,

   $$\ctg(-3)<\ctg(-3{,}1).$$

Ответ: 1) $$\tg 100^\circ>\tg 92^\circ$$; 2) $$\ctg 100^\circ<\ctg 92^\circ$$; 3) $$\tg \frac{2\pi}{9}<\tg \frac{5\pi}{18}$$; 4) $$\ctg \frac{3\pi}{8}>\ctg \frac{5\pi}{12}$$; 5) $$\tg(-1)>\tg(-1{,}2)$$; 6) $$\ctg(-3)<\ctg(-3{,}1)$$.