Упр.18.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

На каких из указанных промежутков функция $$y=\sin x$$ убывает:

1. $$\left[-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}\right]$$;
2. $$[-\pi;0]$$;
3. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$;
4. $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$?

Функция $$y=\sin x$$ убывает на промежутках

$$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right], \quad n\in\mathbb{Z}.$$

Проверим указанные промежутки:

1. $$\left[-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}\right]$$ — это промежуток убывания;
2. $$\left[-\pi;0\right]$$ — на этом промежутке функция сначала убывает, затем возрастает;
3. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ — функция возрастает;
4. $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$ — это промежуток убывания.

Ответ: 1), 4).