Упр.18.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2\sin\left(2x+\frac{?}{3}\right)-1$$.

Преобразуем функцию $$y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$ к виду, удобному для построения:

$$y=2\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)-1.$$

Значит, график функции $$y=\sin x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{6}$$ влево;
• сжать в 2 раза по оси абсцисс;
• растянуть в 2 раза по оси ординат;
• сдвинуть на 1 единицу вниз.

Амплитуда равна $$2$$, средняя линия графика: $$y=-1$$, период:

$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

Следовательно, график — синусоида с осью колебаний $$y=-1$$, максимумом $$1$$ и минимумом $$-3$$.

Ответ: график функции $$y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{6}$$ влево, сжатием по оси абсцисс в 2 раза, растяжением по оси ординат в 2 раза и сдвигом вниз на 1.