Упр.18.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=-3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$; 2) $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1$$.

1) Для функции $$y=-3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ берём график $$y=\sin x$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем график на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо;
• отражаем его относительно оси абсцисс;
• растягиваем по вертикали в 3 раза.

В результате получаем синусоиду с амплитудой $$3$$ и периодом $$2\pi$$, сдвинутую вправо на $$\frac{\pi}{3}$$.

2) Для функции $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1$$ берём график $$y=\cos x$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем график на $$\frac{\pi}{4}$$ влево;
• сдвигаем его на $$1$$ единицу вниз.

Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$ и периодом $$2\pi$$, опущенную вниз на $$1$$.

Ответ: график $$y=-3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{3}$$, отражением относительно оси абсцисс и растяжением в 3 раза по вертикали; график $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{4}$$ и вниз на $$1$$.