Упр.17.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Найдите значение выражения: 1) $$\sin 420^\circ$$; 2) $$\cos 405^\circ$$; 3) $$\tg(-315^\circ)$$; 4) $$\sin 1110^\circ$$; 5) $$\tg 765^\circ$$; 6) $$\cos \frac{7\pi}{3}$$; 7) $$\ctg \frac{5\pi}{4}$$; 8) $$\sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right)$$; 9) $$\ctg\left(-\frac{10\pi}{3}\right)$$.
1) $$\sin 420^\circ=\sin(360^\circ+60^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
2) $$\cos 405^\circ=\cos(360^\circ+45^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
3) $$\tg(-315^\circ)=\tg(-2\cdot 180^\circ+45^\circ)=\tg 45^\circ=1.$$
4) $$\sin 1110^\circ=\sin(3\cdot 360^\circ+30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}.$$
5) $$\tg 765^\circ=\tg(4\cdot 180^\circ+45^\circ)=\tg 45^\circ=1.$$
6) $$\cos \frac{7\pi}{3}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$
7) $$\ctg \frac{5\pi}{4}=\ctg\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\ctg \frac{\pi}{4}=1.$$
8) $$\sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right)=-\sin \frac{9\pi}{4}=-\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
9) $$\ctg\left(-\frac{10\pi}{3}\right)=-\ctg \frac{10\pi}{3}=-\ctg\left(3\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\ctg \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
Ответ: 1) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$\frac{1}{2}$$; 5) $$1$$; 6) $$\frac{1}{2}$$; 7) $$1$$; 8) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 9) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.
