Упр.17.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите значение выражения: 1) $$\sqrt{7}\cdot 7^{1/3}\cdot 7^{1/6}$$; 2) $$\left(3\left(3^{1/5}\right)^{1/3}\cdot 27^{1/5}\right)$$; 3) $$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{1/3}}{\left(8\left(2^{1/3}\right)\right)^{1/4}}$$.

1) $$\sqrt{7}\cdot 7^{\frac13}\cdot 7^{\frac16}=7^{\frac12}\cdot 7^{\frac13}\cdot 7^{\frac16}=7^{\frac12+\frac13+\frac16}=7^1=7.$$

2) $$\sqrt[3]{3\sqrt[5]{3}}\cdot \sqrt[5]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3^{\frac15}}\cdot 27^{\frac15}=\sqrt[3]{3^{1+\frac15}}\cdot (3^3)^{\frac15}$$
$$=3^{\frac{6}{15}}\cdot 3^{\frac35}=3^{\frac25+\frac35}=3^1=3.$$

3) $$\frac{\sqrt[3]{4\sqrt2}}{\sqrt[4]{8\sqrt[3]{2}}} =\frac{\sqrt[3]{2^2\cdot 2^{\frac12}}}{\sqrt[4]{2^3\cdot 2^{\frac13}}} =\frac{2^{\frac{5}{6}}}{2^{\frac{5}{6}}}=1.$$

Ответ: 1) $$7$$; 2) $$3$$; 3) $$1$$.