Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\sqrt{x^2-36}=\sqrt{2x-1}$$;
2. $$\sqrt{15-3x}-1=x$$.

1) $$\sqrt{x^2-36}=\sqrt{2x-1}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x^2-36=2x-1$$

$$x^2-2x-35=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=7$$

Проверим область допустимых значений:

$$x^2-36\ge 0 \Rightarrow |x|\ge 6$$

$$2x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac12$$

Подходит только $$x=7$$.

2) $$\sqrt{15-3x}-1=x$$

Перенесём единицу:

$$\sqrt{15-3x}=x+1$$

Возведём обе части в квадрат:

$$15-3x=x^2+2x+1$$

$$x^2+5x-14=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$

$$x_1=-7,\quad x_2=2$$

Проверим ОДЗ:

$$15-3x\ge 0 \Rightarrow x\le 5$$

$$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$

Подходит только $$x=2$$.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$2$$.