Упр.16.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Углом какой четверти является угол $$\alpha$$, если:

1. $$\cos\alpha>0$$ и $$\tg\alpha>0$$;
2. $$\left|\cos\alpha\right|=-\cos\alpha$$ и $$\alpha\ne\frac{\pi k}{2}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$;
3. $$\sin\alpha<0$$ и $$\ctg\alpha<0$$;
4. $$\left|\tg\alpha\right|-\tg\alpha=0$$ и $$\alpha\ne\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$?

1. Если $$\cos a > 0$$ и $$\tg a > 0,$$ то косинус и тангенс положительны только в I четверти.

2. Если $$\sin a < 0$$ и $$\ctg a < 0,$$ то синус и котангенс отрицательны только в IV четверти.

3. Из условия $$|\cos a|=-\cos a$$ следует, что $$\cos a \le 0.$$

   Так как $$a \ne \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z},$$ то $$\cos a \ne 0,$$ значит,

   $$\cos a < 0.$$

   Косинус отрицателен во II и III четвертях.

4. Из условия $$|\tg a|-\tg a=0$$ получаем:

   $$|\tg a|=\tg a,$$

   значит, $$\tg a \ge 0.$$

   Так как $$a \ne \pi k, \quad k \in \mathbb{Z},$$ то $$\tg a \ne 0,$$ следовательно,

   $$\tg a > 0.$$

   Тангенс положителен в I и III четвертях.

Ответ: 1) I четверть; 2) IV четверть; 3) II или III четверть; 4) I или III четверть.