Упр.16.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните:

1. 1) $$\operatorname{tg} 130^\circ$$ и $$\operatorname{tg}(-130^\circ)$$; 2) $$\operatorname{tg} 110^\circ$$ и $$\operatorname{tg} 193^\circ$$; 3) $$\cos 80^\circ$$ и $$\sin 330^\circ$$; 4) $$\sin 60^\circ$$ и $$\sin \frac{8\pi}{7}$$; 5) $$\operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3}$$ и $$\cos 280^\circ$$; 6) $$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{6}$$ и $$\operatorname{ctg} 6^\circ$$.

Сравним значения тригонометрических функций по четвертям, в которых лежат углы.

1. $$130^\circ \in II \text{ четверть}, \quad \tg 130^\circ < 0.$$

   $$-\!130^\circ \in III \text{ четверть}, \quad \tg(-130^\circ) > 0.$$

   Следовательно, $$\tg 130^\circ < \tg(-130^\circ).$$

2. $$110^\circ \in II \text{ четверть}, \quad \tg 110^\circ < 0.$$

   $$193^\circ \in III \text{ четверть}, \quad \tg 193^\circ > 0.$$

   Следовательно, $$\tg 110^\circ < \tg 193^\circ.$$

3. $$80^\circ \in I \text{ четверть}, \quad \cos 80^\circ > 0.$$

   $$330^\circ \in IV \text{ четверть}, \quad \sin 330^\circ < 0.$$

   Следовательно, $$\cos 80^\circ > \sin 330^\circ.$$

4. $$60^\circ \in I \text{ четверть}, \quad \sin 60^\circ > 0.$$

   $$\frac{8\pi}{7} \in III \text{ четверть}, \quad \sin \frac{8\pi}{7} < 0.$$

   Следовательно, $$\sin 60^\circ > \sin \frac{8\pi}{7}.$$

5. $$\frac{2\pi}{3} \in II \text{ четверть}, \quad \ctg \frac{2\pi}{3} < 0.$$

   $$280^\circ \in IV \text{ четверть}, \quad \cos 280^\circ > 0.$$

   Следовательно, $$\ctg \frac{2\pi}{3} < \cos 280^\circ.$$

6. $$6 \in IV \text{ четверть}, \quad \ctg 6 < 0.$$

   $$6^\circ \in I \text{ четверть}, \quad \ctg 6^\circ > 0.$$

   Следовательно, $$\ctg 6 < \ctg 6^\circ.$$

Ответ:

1) $$\tg 130^\circ < \tg(-130^\circ)$$; 2) $$\tg 110^\circ < \tg 193^\circ$$; 3) $$\cos 80^\circ > \sin 330^\circ$$; 4) $$\sin 60^\circ > \sin \frac{8\pi}{7}$$; 5) $$\ctg \frac{2\pi}{3} < \cos 280^\circ$$; 6) $$\ctg 6 < \ctg 6^\circ$$.