Упр.15.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Возможно ли равенство:

1. $$\sin a=-\frac{\sqrt{15}}{4}$$;
2. $$\cos a=\frac{\pi}{3}$$;
3. $$\cos a=\frac{\pi}{4}$$;
4. $$\sin a=\frac{9}{8}$$;
5. $$\operatorname{tg} a=-4$$;
6. $$\operatorname{ctg} a=\sqrt{26}$$?

1. $$\sin a=-\frac{\sqrt{15}}{4}$$

   Так как $$0<15<16,$$ то $$0<\sqrt{15}<4,$$ значит

   $$0<\frac{\sqrt{15}}{4}<1,$$

   следовательно,

   $$-1<-\frac{\sqrt{15}}{4}<0.$$

   Такое значение синуса возможно.

2. $$\cos a=\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}05>1.$$ Значение косинуса не может быть больше $$1.$$

   Такое равенство невозможно.

3. $$\cos a=\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то

   $$0<\frac{\pi}{4}<1.$$

   Значение косинуса может принадлежать промежутку $$[-1;1].$$

   Такое равенство возможно.

4. $$\sin a=\frac{9}{8}$$

   Имеем

   $$\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}>1.$$

   Значение синуса не может быть больше $$1.$$

   Такое равенство невозможно.

5. $$\tg a=-4$$

   Тангенс может принимать любое действительное значение, в том числе и отрицательное.

   Такое равенство возможно.

6. $$\ctg a=\sqrt{26}$$

   Котангенс может принимать любое действительное значение, в том числе и положительное.

   Такое равенство возможно.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да.