Упр.15.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\beta=\frac{\pi}{4}$$. Найдите и сравните значения выражений: 1) $$\sin 4\beta$$ и $$4\sin\beta$$; 2) $$\operatorname{tg}4\beta$$ и $$4\operatorname{tg}\beta$$.

$$\beta=\frac{\pi}{4}$$

1) Найдём значения выражений:

$$\sin 4\beta=\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{4}\right)=\sin\pi=0,$$

$$4\sin\beta=4\sin\frac{\pi}{4}=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2.$$

Следовательно, $$\sin 4\beta<4\sin\beta.$$

2) Найдём значения выражений:

$$\tg 4\beta=\tg\left(4\cdot\frac{\pi}{4}\right)=\tg\pi=0,$$

$$4\tg\beta=4\tg\frac{\pi}{4}=4\cdot 1=4.$$

Следовательно, $$\tg 4\beta<4\tg\beta.$$

Ответ: $$\sin 4\beta<4\sin\beta,\quad \tg 4\beta<4\tg\beta.$$