Упр.15.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Известно, что $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$. Найдите и сравните значения выражений: 1) $$\sin 2\alpha$$ и $$2\sin\alpha$$; 2) $$\cos 3\alpha$$ и $$3\cos\alpha$$.

$$a=\frac{\pi}{6}$$

Ход решения

1. Найдём значения выражений:

   $$\sin 2a=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$2\sin a=2\sin\frac{\pi}{6}=2\cdot\frac{1}{2}=1$$

   Так как $$\frac{\sqrt{3}}{2}<1,$$ то

   $$\sin 2a<2\sin a.$$

2. Найдём значения выражений:

   $$\cos 3a=\cos\left(3\cdot\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0$$

   $$3\cos a=3\cos\frac{\pi}{6}=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

   Следовательно,

   $$\cos 3a<3\cos a.$$

Ответ

$$\sin 2a<2\sin a,\qquad \cos 3a<3\cos a.$$