Упр.15.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите все значения $$x$$, при которых выполняется равенство: 1) $$\cos x=1$$; 2) $$\cos x=-1$$.

Единичная окружность позволяет сразу определить значения угла, при которых косинус принимает заданные значения.

1. $$\cos x=1$$

   Косинус равен $$1$$ в точке $$\left(1;0\right)$$, которой соответствует угол $$0$$. Поэтому

   $$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\cos x=-1$$

   Косинус равен $$-1$$ в точке $$\left(-1;0\right)$$, которой соответствует угол $$\pi$$. Значит,

   $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: 1) $$x=2\pi n$$; 2) $$x=\pi+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.