Упр.14.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Отметьте на единичной окружности точку, которую получим при повороте точки $$P_0(1; 0)$$ на угол: 1) $$\frac{\pi}{3}$$; 3) $$\frac{5\pi}{3}$$; 5) $$-120^\circ$$; 7) $$-480^\circ$$; 2) $$150^\circ$$; 4) $$-45^\circ$$; 6) $$450^\circ$$; 8) $$-\frac{7\pi}{3}$$.

Подробный ответ

Переведём углы в удобный вид и отметим соответствующие точки на единичной окружности.

$$\frac{\pi}{3}=60^\circ$$

После поворота на $$60^\circ$$ против часовой стрелки получаем точку с координатами
$$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$150^\circ$$

После поворота на $$150^\circ$$ против часовой стрелки получаем точку
$$\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$
$$\frac{5\pi}{3}=300^\circ$$

После поворота на $$300^\circ$$ против часовой стрелки получаем точку
$$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$-45^\circ$$

Это поворот на $$45^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому получаем точку
$$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
$$-120^\circ$$

Это поворот на $$120^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому получаем точку
$$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$450^\circ=360^\circ+90^\circ$$

Это то же самое, что поворот на $$90^\circ$$ против часовой стрелки, поэтому получаем точку
$$\left(0;1\right).$$
$$-480^\circ=-360^\circ-120^\circ$$

Это то же самое, что поворот на $$120^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому получаем точку
$$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$-\frac{7\pi}{3}=-420^\circ=-360^\circ-60^\circ$$

Это то же самое, что поворот на $$60^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому получаем точку
$$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

Ответ: 1) $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 2) $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$; 3) $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 4) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; 5) $$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 6) $$\left(0;1\right)$$; 7) $$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 8) $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$.