Упр.14.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной при повороте точки $$P_0(1; 0)$$ на угол: 1) $$\frac{\pi}{2}$$; 3) $$-90^\circ$$; 5) $$\frac{5\pi}{2}$$; 7) $$450^\circ$$; 2) $$\pi$$; 4) $$-180^\circ$$; 6) $$-\frac{3\pi}{2}$$; 8) $$-2\pi$$.

При повороте точки $$P_0(1;0)$$ на указанные углы получаем:

1. $$\frac{\pi}{2}=90^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(0;1\right)$$;
2. $$\pi=180^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(-1;0\right)$$;
3. $$-90^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(0;-1\right)$$;
4. $$-180^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(-1;0\right)$$;
5. $$\frac{5\pi}{2}=450^\circ=360^\circ+90^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(0;1\right)$$;
6. $$-\frac{3\pi}{2}=-270^\circ=-360^\circ+90^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(0;1\right)$$;
7. $$450^\circ=360^\circ+90^\circ$$, значит точка перейдёт в $$\left(0;1\right)$$;
8. $$-2\pi=-360^\circ$$, значит точка вернётся в $$\left(1;0\right)$$.

Ответ: 1) $$\left(0;1\right)$$; 2) $$\left(-1;0\right)$$; 3) $$\left(0;-1\right)$$; 4) $$\left(-1;0\right)$$; 5) $$\left(0;1\right)$$; 6) $$\left(0;1\right)$$; 7) $$\left(0;1\right)$$; 8) $$\left(1;0\right)$$.