Упр.14.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки $$P_0(1; 0)$$ на угол:

$$127^\circ$$;
$$89^\circ$$;
$$276^\circ$$;
$$400^\circ$$;
$$600^\circ$$;
$$750^\circ$$;
$$-400^\circ$$;
$$-470^\circ$$;
$$\frac{\pi}{5}$$;
$$-\frac{7\pi}{6}$$;
$$-1{,}8\pi$$;
$$2{,}4\pi$$;
$$3$$;
$$6$$;
$$-2 < =$$.

Подробный ответ

Определим четверть по приведённому углу поворота.

$$90^\circ < 127^\circ < 180^\circ$$
Точка находится во II четверти.
$$0^\circ < 89^\circ < 90^\circ$$
Точка находится в I четверти.
$$270^\circ < 276^\circ < 360^\circ$$
Точка находится в IV четверти.
$$400^\circ = 360^\circ + 40^\circ,$$
$$0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$$
Точка находится в I четверти.
$$600^\circ = 360^\circ + 240^\circ,$$
$$180^\circ < 240^\circ < 270^\circ$$
Точка находится в III четверти.
$$750^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 30^\circ,$$
$$0^\circ < 30^\circ < 90^\circ$$
Точка находится в I четверти.
$$-400^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 320^\circ,$$
$$270^\circ < 320^\circ < 360^\circ$$
Точка находится в IV четверти.
$$-470^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 250^\circ,$$
$$180^\circ < 250^\circ < 270^\circ$$
Точка находится в III четверти.
$$0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$$
Точка находится в I четверти.
$$-\frac{7\pi}{6} = -2\pi + \frac{5\pi}{6},$$
$$\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$$
Точка находится во II четверти.
$$-1{,}8\pi = -2\pi + 0{,}2\pi,$$
$$0 < 0{,}2\pi < 0{,}5\pi$$
Точка находится в I четверти.
$$2{,}4\pi = 2\pi + 0{,}4\pi,$$
$$0 < 0{,}4\pi < 0{,}5\pi$$
Точка находится в I четверти.
$$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$$
Точка находится во II четверти.
$$\frac{3\pi}{2} < 6 < 2\pi$$
Точка находится в IV четверти.
$$-\pi < -2 < -\frac{\pi}{2},$$
$$\pi < 2\pi — 2 < \frac{3\pi}{2}$$
Точка находится в III четверти.