Упр.13.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$\sqrt{x-1}>4$$; 3) $$\sqrt{x-1}>-4$$; 2) $$\sqrt{x-1}<4$$; 4) $$\sqrt{x-1}<-4$$.

1) $$\sqrt{x-1}>4$$

Так как корень квадратный определён только при $$x-1\ge 0,$$ то $$x\ge 1.$$

Возведём обе части неравенства в квадрат:

$$x-1>16$$

$$x>17.$$

С учётом области определения получаем:

$$x\in(17;+\infty).$$

2) $$\sqrt{x-1}<4$$

Область определения: $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x-1<16$$

$$x<17.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in[1;17).$$

3) $$\sqrt{x-1}>-4$$

Так как $$\sqrt{x-1}\ge 0,$$ а любое неотрицательное число больше $$-4,$$ то неравенство верно при всех значениях, при которых выражение имеет смысл.

Следовательно,

$$x-1\ge 0,$$

то есть

$$x\in[1;+\infty).$$

4) $$\sqrt{x-1}<-4$$

Левая часть неравенства неотрицательна: $$\sqrt{x-1}\ge 0,$$ поэтому она не может быть меньше отрицательного числа $$-4.$$

Решений нет.

Ответ

1) $$x\in(17;+\infty);$$ 2) $$x\in[1;17);$$ 3) $$x\in[1;+\infty);$$ 4) $$\varnothing.$$