Упр.10.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Известно, что b — положительное число. Представьте в виде куба выражение: 1) $$b^2$$; 2) $$b^{\frac{1}{2}}$$; 3) $$b^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$b^{-1{,}8}$$; 5) $$b^{\frac{7}{11}}$$.

1) $$b^2=b^{\frac{2\cdot 3}{3}}=\left(b^{\frac23}\right)^3=\left(\sqrt[3]{b^2}\right)^3.$$

Ответ: $$\left(\sqrt[3]{b^2}\right)^3.$$

2) $$b^{\frac12}=b^{\frac{3}{2\cdot 3}}=b^{\frac36}=\left(\sqrt[6]{b}\right)^3.$$

Ответ: $$\left(\sqrt[6]{b}\right)^3.$$

3) $$b^{\frac13}=b^{\frac{3}{3\cdot 3}}=b^{\frac39}=\left(\sqrt[9]{b}\right)^3.$$

Ответ: $$\left(\sqrt[9]{b}\right)^3.$$

4) $$b^{-1,8}=b^{-\frac{18}{10}}=b^{-\frac95}=b^{-\frac{3\cdot 3}{5}}=\left(b^{-\frac35}\right)^3=\left(\frac{1}{\sqrt[5]{b^3}}\right)^3.$$

Ответ: $$\left(\frac{1}{\sqrt[5]{b^3}}\right)^3.$$

5) $$b^{\frac{7}{11}}=b^{\frac{7\cdot 3}{11\cdot 3}}=b^{\frac{21}{33}}=\left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3=\left(\sqrt[33]{b^7}\right)^3.$$

Ответ: $$\left(\sqrt[33]{b^7}\right)^3.$$