Упр.1.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Функция $$f$$ нечётная. Может ли выполняться равенство: 1) $$f(1)+f(-1)=1$$; 2) $$f(2)\cdot f(-2)=3$$; 3) $$\frac{f(-2)}{f(2)}=0$$?

Так как функция $$f$$ нечётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=-f(x)$$.

1. $$f(1)+f(-1)=f(1)-f(1)=0.$$

   Значит, равенство $$f(1)+f(-1)=1$$ выполняться не может.

2. $$f(2)\cdot f(-2)=f(2)\cdot(-f(2))=-(f(2))^2\le 0.$$

   Следовательно, равенство $$f(2)\cdot f(-2)=3$$ невозможно.

3. $$\frac{f(-2)}{f(2)}=\frac{-f(2)}{f(2)}=-1$$ при $$f(2)\ne 0.$$

   Если же $$f(2)=0$$, то дробь не определена. Поэтому равенство $$\frac{f(-2)}{f(2)}=0$$ выполняться не может.

Ответ: 1) не может; 2) не может; 3) не может.