Упр.1.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Функция $$f$$ чётная. Обязательно ли выполняется равенство $$\frac{f(1)}{f(-1)}=1$$?

Так как функция $$f(x)$$ чётная, то для любого $$x$$ выполняется

$$f(x)=f(-x).$$

В частности,

$$f(1)=f(-1).$$

Если $$f(-1)\ne 0$$, то

$$\frac{f(1)}{f(-1)}=\frac{f(-1)}{f(-1)}=1.$$

Но равенство не обязательно выполняется для всех чётных функций, потому что может быть

$$f(1)=f(-1)=0,$$

и тогда выражение $$\frac{f(1)}{f(-1)}$$ не определено.

Ответ

Не обязательно.