Упр.1.35 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Функция $$f$$ является чётной и $$\min_{x\in[1;3]} f(x)=2$$, $$\max_{x\in[1;3]} f(x)=5$$. Найдите $$\min_{x\in[-3;-1]} f(x)$$, $$\max_{x\in[-3;-1]} f(x)$$.

Так как функция $$f$$ чётная, то для любого $$x$$ выполняется $$f(-x)=f(x)$$.

Если $$x \in [1;3]$$, то $$f(x) \in [2;5]$$, то есть

$$\min_{[1;3]} f(x)=2,\qquad \max_{[1;3]} f(x)=5.$$

При переходе к отрезку $$[-3;-1]$$ значения функции не изменяются, потому что для каждого $$x \in [1;3]$$ точка $$-x \in [-3;-1]$$ и $$f(-x)=f(x)$$.

Следовательно, на отрезке $$[-3;-1]$$ минимальное и максимальное значения те же самые:

$$\min_{[-3;-1]} f(x)=2,\qquad \max_{[-3;-1]} f(x)=5.$$

Ответ

$$\min_{[-3;-1]} f(x)=2,\qquad \max_{[-3;-1]} f(x)=5.$$