Упр.1.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Участок земли прямоугольной формы огородили забором длиной 200 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?

Пусть $$x$$ м и $$y$$ м — длины сторон прямоугольного участка.

Периметр участка равен $$200$$ м, значит

$$2x+2y=200,$$

откуда

$$x+y=100,\qquad y=100-x.$$

Тогда площадь участка

$$S(x)=xy=x(100-x)=100x-x^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\cdot(-1)}=50.$$

Тогда

$$S_{\max}=S(50)=50\cdot(100-50)=2500.$$

Ответ: $$2500\ \text{м}^2$$.