Упр.1.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При каких значениях $$c$$ наибольшее значение функции $$y=-0{,}6x^2+18x+c$$ равно $$2$$?

Так как $$a=-0{,}6<0,$$ ветви параболы $$y=-0{,}6x^2+18x+c$$ направлены вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-18}{2\cdot(-0{,}6)}=15.$$

Тогда

$$y_{\max}=y(15)=-0{,}6\cdot 15^2+18\cdot 15+c=-0{,}6\cdot 225+270+c=-135+270+c=c+135.$$

По условию наибольшее значение равно $$2$$, значит

$$c+135=2,$$

$$c=2-135=-133.$$

Ответ: $$-133$$.