Упр.1.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
О функции $$f$$, определённой на множестве $$\mathbb{R}$$, известно, что $$f(x)=x^2-4x$$ при $$x?0$$. Постройте график этой функции, если она является: 1) чётной; 2) нечётной.
Построим график функции $$f(x)=x^2-4x$$ при $$x\ge 0.$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2=4-8=-4.$$
Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(2;\,-4\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2-4x$$ | $$0$$ | $$-3$$ | $$0$$ | $$5$$ |
На промежутке $$[0;+\infty)$$ строим правую часть параболы через точки $$\left(0;0\right), \left(2;-4\right), \left(3;-3\right), \left(4;0\right), \left(5;5\right).$$
1) Если функция чётная
Достраиваем график симметрично относительно оси ординат. Получаем параболу с вершиной $$\left(0;0\right)$$ и симметричными ветвями по обе стороны от оси $$Oy.$$
2) Если функция нечётная
Достраиваем график симметрично относительно начала координат. Тогда каждой точке $$\left(x;y\right)$$ соответствует точка $$\left(-x;-y\right).$$
Ответ: при чётной функции график нужно отразить относительно оси $$Oy,$$ при нечётной — относительно начала координат.
