Упр.1.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Ломаная $$ABCD$$, где $$A(0; 0)$$, $$B(2; -2)$$, $$C(3; 4)$$, $$D(6; 1)$$, является частью графика функции $$y=f(x)$$, определённой на промежутке $$[-6; 6]$$. Постройте график этой функции, если она является: 1) чётной; 2) нечётной.
Чтобы построить график на отрезке $$[-6;6]$$, достаточно достроить данную ломаную по свойству функции.
1) Если функция чётная
Для чётной функции выполняется $$f(-x)=f(x)$$, значит, график нужно отразить относительно оси ординат.
Точки $$A(0;0),\ B(2;-2),\ C(3;4),\ D(6;1)$$ переходят в точки
$$A(0;0),\ B'(-2;-2),\ C'(-3;4),\ D'(-6;1).$$
Соединяем точки $$D'(-6;1),\ C'(-3;4),\ B'(-2;-2),\ A(0;0),\ B(2;-2),\ C(3;4),\ D(6;1)$$ отрезками.
2) Если функция нечётная
Для нечётной функции выполняется $$f(-x)=-f(x)$$, значит, график нужно отразить относительно начала координат.
Точки $$A(0;0),\ B(2;-2),\ C(3;4),\ D(6;1)$$ переходят в точки
$$A(0;0),\ B'(-2;2),\ C'(-3;-4),\ D'(-6;-1).$$
Соединяем точки $$D'(-6;-1),\ C'(-3;-4),\ B'(-2;2),\ A(0;0),\ B(2;-2),\ C(3;4),\ D(6;1)$$ отрезками.
Ответ: в первом случае график симметричен относительно оси $$Oy$$, во втором — относительно начала координат.
