Упр.115 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Найдите область значений каждой из функций: а) $$y=2\sqrt{x+1}$$; б) $$y=5^{2-x}-1$$; в) $$y=2\lg(x)+1$$; г) $$y=3x^{-2}$$.
Найдём множество значений каждой функции.
- $$y=2\sqrt{x+1}$$
Так как $$\sqrt{x+1}\ge 0$$, то и $$2\sqrt{x+1}\ge 0$$. При $$x=-1$$ получаем $$y=0$$, а при росте $$x$$ значение функции неограниченно возрастает.
$$E(y)=[0;+\infty)$$
- $$y=5^{2-x}-1$$
Поскольку $$5^{2-x}>0$$ при любых $$x$$, то
$$5^{2-x}-1>-1.$$
Снизу функция ограничена числом $$-1$$, но это значение не достигается.
$$E(y)=(-1;+\infty)$$
- $$y=2\lg x+1$$
При $$x>0$$ логарифм $$\lg x$$ принимает любые действительные значения, значит и выражение $$2\lg x+1$$ может быть любым действительным числом.
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
- $$y=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}$$
При $$x\ne 0$$ имеем $$x^2>0$$, следовательно
$$\frac{3}{x^2}>0.$$
Значит, функция принимает только положительные значения. При больших $$|x|$$ значения стремятся к $$0$$, а при $$x\to 0$$ неограниченно возрастают.
$$E(y)=(0;+\infty)$$
