Упр.111 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$\sin(x)=-x$$; б) $$\tg(x)=\sqrt{2}\cos(x),\ -\frac{\pi}{2}

Рассмотрим точки пересечения графиков данных функций.

1. $$\sin x=-x$$

   Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-x$$ пересекаются в одной точке при $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.

2. $$\tg x=\sqrt{2}\cos x,\quad |x|<\frac{\pi}{2}$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$ графики пересекаются при $$x=\frac{\pi}{4}$$.

   Ответ: $$x=\frac{\pi}{4}$$.

3. $$\tg x=x,\quad -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$$

   На указанном промежутке графики имеют единственную общую точку при $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.

4. $$\cos x=1-x^2$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=1-x^2$$ пересекаются в точке $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.