Упр.576 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу радиоактивного распада:

$$m(t)=m_0e^{-kt},$$

где $$m_0=1$$ г — начальная масса, а период полураспада $$T=3$$ мин. Тогда

$$k=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{3}.$$

Нужно найти время $$t$$, когда масса станет равной $$0{,}125$$ г:

$$0{,}125=1\cdot e^{-kt}.$$

Так как $$0{,}125=\frac18=2^{-3},$$ то за три периода полураспада масса уменьшится в $$8$$ раз. Поскольку каждый период равен $$3$$ мин, получаем

$$t=3\cdot 3=9\text{ мин}.$$

Ответ

$$9\text{ мин}$$