Упр.553 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Вычислим каждый интеграл, используя первообразные.

1. $$\int_1^7 \frac{2\,dx}{x}=2\int_1^7 \frac{dx}{x}=2\ln|x|\Big|_1^7=2\ln 7-2\ln 1=2\ln 7.$$

2. $$\int_{-1}^1 \frac{dx}{3-2x}=-\frac12\ln|3-2x|\Big|_{-1}^1=-\frac12\bigl(\ln|1|-\ln|5|\bigr)=\frac12\ln 5.$$

3. $$\int_1^e \frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_1^e=\ln e-\ln 1=1.$$

4. $$\int_0^3 \frac{dx}{3x+1}=\frac13\ln|3x+1|\Big|_0^3=\frac13(\ln 10-\ln 1)=\frac13\ln 10.$$

Ответ: а) $$2\ln 7$$; б) $$\frac12\ln 5$$; в) $$1$$; г) $$\frac13\ln 10$$.