Упр.551 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем правило нахождения первообразной для функции вида $$\frac{1}{x}$$: $$\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C.$$

1. $$f(x)=\frac{3}{7x+1}.$$

   Положим $$u=7x+1,$$ тогда $$du=7\,dx,$$ и

   $$F(x)=\int \frac{3}{7x+1}\,dx=\frac{3}{7}\int \frac{1}{u}\,du=\frac{3}{7}\ln|7x+1|+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{2}{x+5}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \left(\frac{1}{x}-\frac{2}{x+5}\right)dx=\ln|x|-2\ln|x+5|+C.$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x+2}.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\int \frac{1}{x+2}\,dx=\ln|x+2|+C.$$

4. $$f(x)=\frac{4}{x}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \frac{4}{x}\,dx=4\ln|x|+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{3}{7}\ln|7x+1|+C$$; б) $$F(x)=\ln|x|-2\ln|x+5|+C$$; в) $$F(x)=\ln|x+2|+C$$; г) $$F(x)=4\ln|x|+C$$.