Упр.486 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_x 81=4$$

По определению логарифма:

$$x^4=81=3^4$$

Так как основание логарифма положительно и не равно $$1$$, получаем:

$$x=3$$

б) $$\log_x \frac{1}{16}=2$$

По определению логарифма:

$$x^2=\frac{1}{16}$$

$$x=\pm \frac{1}{4}$$

Но основание логарифма должно быть положительным, значит:

$$x=\frac{1}{4}$$

в) $$\log_x \frac{1}{4}=-2$$

По определению логарифма:

$$x^{-2}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{4}$$

$$x^2=4$$

С учётом условия на основание логарифма:

$$x=2$$

г) $$\log_x 27=3$$

По определению логарифма:

$$x^3=27=3^3$$

Следовательно,

$$x=3$$

Ответ

$$\text{а) }3;\quad \text{б) }\frac{1}{4};\quad \text{в) }2;\quad \text{г) }3.$$