Упр.322 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию суммы числа и его квадрата:

$$f(x)=x+x^2.$$

Найдём её производную:

$$f'(x)=1+2x.$$

Приравняем производную к нулю:

$$1+2x=0,$$

$$x=-\frac12.$$

Так как $$f»(x)=2>0,$$ то в этой точке функция имеет минимум. Значит, наименьшее значение суммы числа и его квадрата достигается при $$x=-\frac12.$$

Ответ: $$-\frac12.$$