Упр.313 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ м и $$y$$ м.

Тогда по условию периметр равен $$48$$ м, значит

$$2x+2y=48,$$

откуда

$$y=24-x.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=xy=x(24-x)=24x-x^2.$$

Найдём производную:

$$S'(x)=24-2x.$$

Приравняем её к нулю:

$$24-2x=0,$$

$$x=12.$$

Тогда

$$y=24-12=12.$$

Следовательно, наибольшую площадь имеет квадрат со стороной $$12$$ м.

Ответ: $$12$$ м и $$12$$ м.