Упр.87 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем монотонность тригонометрических функций на соответствующих промежутках.

1. $$0<1{,}3<\pi,\qquad \pi<3{,}2<3{,}8<\frac{3\pi}{2}$$

   На промежутке $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$ функция $$\sin x$$ убывает, поэтому

   $$\sin 3{,}8<\sin 3{,}2.$$

   Кроме того, $$\sin 1{,}3>0,$$ а $$\sin 3{,}2$$ и $$\sin 3{,}8$$ отрицательны. Значит,

   $$\sin 3{,}8<\sin 3{,}2<\sin 1{,}3.$$

2. $$0<0{,}9<1{,}3<1{,}9<\pi$$

   На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает, поэтому

   $$\cos 1{,}9<\cos 1{,}3<\cos 0{,}9.$$

3. $$-\frac{\pi}{2}<-0{,}3<0{,}5<1{,}4<\frac{\pi}{2}$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает, значит

   $$\tg(-0{,}3)<\tg 0{,}5<\tg 1{,}4.$$

4. $$-\frac{\pi}{2}<-1{,}2<0{,}8<1{,}2<\frac{\pi}{2}$$

   На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\sin x$$ возрастает, поэтому

   $$\sin(-1{,}2)<\sin 0{,}8<\sin 1{,}2.$$

Ответ:

а) $$\sin 3{,}8,\ \sin 3{,}2,\ \sin 1{,}3$$;
б) $$\cos 1{,}9,\ \cos 1{,}3,\ \cos 0{,}9$$;
в) $$\tg(-0{,}3),\ \tg 0{,}5,\ \tg 1{,}4$$;
г) $$\sin(-1{,}2),\ \sin 0{,}8,\ \sin 1{,}2$$.