Упр.83 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим каждую функцию.
$$y=\frac{3}{x-2}$$
Область определения: $$x\ne 2.$$
Производная:
$$y’=-\frac{3}{(x-2)^2}.$$
Так как $$y'<0$$ при всех $$x\ne 2,$$ функция убывает на промежутках $$(-\infty;2)$$ и $$(2;\infty).$$
Точек максимума и минимума нет.
$$y=-(x+3)^5$$
Область определения: $$\mathbb{R}.$$
Производная:
$$y’=-5(x+3)^4.$$
Так как $$y’\le 0$$ и при $$x\ne -3$$ выполняется $$y'<0,$$ функция убывает на всей числовой прямой $$(-\infty;\infty).$$
Точек максимума и минимума нет.
$$y=-\frac{1}{x+3}$$
Область определения: $$x\ne -3.$$
Производная:
$$y’=\frac{1}{(x+3)^2}.$$
Так как $$y’>0$$ при всех $$x\ne -3,$$ функция возрастает на промежутках $$(-\infty;-3)$$ и $$(-3;\infty).$$
Точек максимума и минимума нет.
$$y=(x-4)^3$$
Область определения: $$\mathbb{R}.$$
Производная:
$$y’=3(x-4)^2.$$
Так как $$y’\ge 0$$ и при $$x\ne 4$$ выполняется $$y’>0,$$ функция возрастает на всей числовой прямой $$(-\infty;\infty).$$
Точек максимума и минимума нет.
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;2)$$ и $$(2;\infty),$$ экстремумов нет;
б) убывает на $$(-\infty;\infty),$$ экстремумов нет;
в) возрастает на $$(-\infty;-3)$$ и $$(-3;\infty),$$ экстремумов нет;
г) возрастает на $$(-\infty;\infty),$$ экстремумов нет.
