Упр.67 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$y=\sin kx$$ или $$y=\cos kx$$ наименьший положительный период равен $$T=\frac{2\pi}{|k|},$$ а для $$y=\tg kx$$ — $$T=\frac{\pi}{|k|}.$$

1. $$y=\sin 2x.$$

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

2. $$y=\cos \frac{x}{3}.$$

   $$T=\frac{2\pi}{1/3}=6\pi.$$

3. $$y=\tg \frac{x}{2}.$$

   $$T=\frac{\pi}{1/2}=2\pi.$$

4. $$y=\sin 1{,}5x.$$

   $$T=\frac{2\pi}{1{,}5}=\frac{4\pi}{3}.$$

Графики этих функций получаются из графиков $$y=\sin x,$$ $$y=\cos x,$$ $$y=\tg x$$ сжатиями или растяжениями вдоль оси $$x$$ в соответствии с коэффициентом при $$x$$.

Ответ

а) $$T=\pi$$;
б) $$T=6\pi$$;
в) $$T=2\pi$$;
г) $$T=\frac{4\pi}{3}$$.