Упр.64 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$y=a\sin(kx),\quad y=a\cos(kx),\quad y=a\tg(kx)$$ наименьший положительный период равен соответственно

$$T=\frac{2\pi}{|k|}\quad \text{или}\quad T=\frac{\pi}{|k|}$$

в зависимости от вида тригонометрической функции.

1. $$y=\frac12\sin\frac{x}{4}$$

   У синуса период $$2\pi$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{1/4}=8\pi.$$

2. $$y=3\tg 1{,}5x$$

   У тангенса период $$\pi$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{1{,}5}=\frac{2\pi}{3}.$$

3. $$y=4\cos 2x$$

   У косинуса период $$2\pi$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

4. $$y=5\tg\frac{x}{3}$$

   У тангенса период $$\pi$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{1/3}=3\pi.$$

Ответ: а) $$8\pi$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$\pi$$; г) $$3\pi$$.