Упр.57 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим чётность каждой функции по определению: функция чётная, если $$f(-x)=f(x).$$

1. $$f(x)=3x^2+x^4.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$f(x)=x^5\sin\frac{x}{2}.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=(-x)^5\sin\frac{-x}{2}=-x^5\cdot\left(-\sin\frac{x}{2}\right)=x^5\sin\frac{x}{2}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=x^2\cos x.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=(-x)^2\cos(-x)=x^2\cos x=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=4x^6-x^2.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ: все данные функции чётные.