Упр.43 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Область определения находим из условий существования выражения.

1. $$f(x)=\frac{x-1}{x^2-4x+3}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x^2-4x+3\ne 0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ne 0$$

   Следовательно, $$x\ne 1$$ и $$x\ne 3$$.

   $$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;\infty)$$

2. $$f(x)=\sqrt{x^2-9}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-9\ge 0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 3$$

   $$D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;\infty)$$

3. $$f(x)=\frac{5-x^2}{x^2+2x-8}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$x^2+2x-8\ne 0$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-2\right)\ne 0$$

   Следовательно, $$x\ne -4$$ и $$x\ne 2$$.

   $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;\infty)$$

4. $$f(x)=\sqrt{36-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$36-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 36$$

   $$-6\le x\le 6$$

   $$D(f)=[-6;6]$$