Упр.40 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подставим данные значения аргумента в каждую функцию и вычислим значения.

1. $$f(x)=x+\frac{1}{x}$$

   $$f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2$$
   $$f\left(\frac12\right)=\frac12+\frac{1}{\frac12}=\frac12+2=\frac52$$
   $$f(10)=10+\frac{1}{10}=10{,}1$$

2. $$f(x)=3\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$
   $$f(0)=3\cos\left(0-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{\pi}{4}=\frac{3\sqrt2}{2}$$
   $$f(\pi)=3\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{3\sqrt2}{2}$$

3. $$f(x)=\sqrt{5x-x^2}$$

   $$f(0)=\sqrt{5\cdot 0-0^2}=0$$
   $$f(1)=\sqrt{5\cdot 1-1^2}=\sqrt4=2$$
   $$f(2)=\sqrt{5\cdot 2-2^2}=\sqrt6$$

4. $$f(x)=2-\sin 2x$$

   $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=2-\sin\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)=2-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=2+1=3$$
   $$f(0)=2-\sin 0=2$$
   $$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=2-\sin\left(2\cdot\frac{5\pi}{12}\right)=2-\sin\frac{5\pi}{6}=2-\frac12=\frac32$$

Ответ: а) $$-2,\ \frac52,\ 10{,}1$$; б) $$0,\ \frac{3\sqrt2}{2},\ -\frac{3\sqrt2}{2}$$; в) $$0,\ 2,\ \sqrt6$$; г) $$3,\ 2,\ \frac32$$.