Упр.37 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$y=2\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то после умножения на $$2$$ получаем:

$$-2\le 2\sin x\le 2.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=[-2;2].$$

График — синусоида, растянутая по оси $$y$$ в 2 раза.

б) Для функции $$y=-\frac12\cos x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то при умножении на $$-\frac12$$ получаем:

$$-\frac12\le -\frac12\cos x\le \frac12.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=\left[-\frac12;\frac12\right].$$

График — косинусоида, отражённая относительно оси $$x$$ и сжатая по оси $$y$$ в 2 раза.

в) Для функции $$y=0{,}5\tg x$$ область определения:

$$D(y)=\left(-\infty;\frac{\pi}{2}+\pi n\right)\cup\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\infty\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Область значений:

$$E(y)=\mathbb{R}.$$

График — график тангенса, сжатый по оси $$y$$ в 2 раза.

г) Для функции $$y=-1{,}5\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то после умножения на $$-1{,}5$$ получаем:

$$-1{,}5\le -1{,}5\sin x\le 1{,}5.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=[-1{,}5;1{,}5].$$

График — синусоида, отражённая относительно оси $$x$$ и растянутая по оси $$y$$ в $$1{,}5$$ раза.

Ответ

а) $$D=\mathbb{R},\ E=[-2;2]$$;
б) $$D=\mathbb{R},\ E=\left[-\frac12;\frac12\right]$$;
в) $$D=\left(-\infty;\frac{\pi}{2}+\pi n\right)\cup\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\infty\right),\ n\in\mathbb{Z},\ E=\mathbb{R}$$;
г) $$D=\mathbb{R},\ E=[-1{,}5;1{,}5]$$.