Упр.20 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть радиус сектора равен $$R,$$ а радианная мера центрального угла — $$\alpha.$$ Тогда длина дуги сектора равна $$l=\alpha R.$$

а)

По условию длина дуги равна диаметру круга, то есть

$$l=2R.$$

Следовательно,

$$\alpha R=2R,$$

откуда

$$\alpha=2.$$

б)

Периметр сектора равен

$$P=2R+l.$$

По условию длина дуги в три раза меньше периметра, значит

$$l=\frac{P}{3}, \quad \text{то есть} \quad 3l=P.$$

Подставим выражения для $$P$$ и $$l$$:

$$3\alpha R=2R+\alpha R.$$

Тогда

$$2\alpha R=2R,$$

откуда

$$\alpha=1.$$

Ответ

а) $$2$$ рад; б) $$1$$ рад.