Упр.127 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Даны отрезки длиной $$2$$, $$5$$, $$6$$ и $$10$$ см. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трёх отрезков можно составить треугольник?

Из четырёх отрезков $$2,\ 5,\ 6,\ 10$$ см выбираем три. Всего способов выбрать тройку отрезков:

$$C_4^3=4.$$

Проверим все возможные тройки на выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

• $$2,\ 5,\ 6$$: $$2+5>6$$, треугольник можно составить.
• $$2,\ 5,\ 10$$: $$2+5<10$$, нельзя.
• $$2,\ 6,\ 10$$: $$2+6<10$$, нельзя.
• $$5,\ 6,\ 10$$: $$5+6>10$$, треугольник можно составить.

Благоприятных исходов $$2$$.

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2}$$