Упр.126 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Из коробки с красными и жёлтыми шарами одновременно вынимают два шара. С какой вероятностью они будут одного цвета, если в коробке: а) два красных и один жёлтый шар; б) два красных и два жёлтых шара; в) два красных и три жёлтых шара?

При одновременном вынимании двух шаров все пары шаров равновозможны. Поэтому вероятность найдём как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

а) В коробке $$2$$ красных и $$1$$ жёлтый шар. Два шара одного цвета можно вынуть только в случае, если оба шара красные.

Общее число способов выбрать 2 шара из 3:

$$C_3^2=3$$

Благоприятных исходов:

$$C_2^2=1$$

Тогда

$$P=\frac{1}{3}$$

б) В коробке $$2$$ красных и $$2$$ жёлтых шара.

Два шара одного цвета можно вынуть либо оба красные, либо оба жёлтые.

Общее число способов выбрать 2 шара из 4:

$$C_4^2=6$$

Благоприятных исходов:

$$C_2^2+C_2^2=1+1=2$$

Тогда

$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

в) В коробке $$2$$ красных и $$3$$ жёлтых шара.

Два шара одного цвета можно вынуть либо оба красные, либо оба жёлтые.

Общее число способов выбрать 2 шара из 5:

$$C_5^2=10$$

Благоприятных исходов:

$$C_2^2+C_3^2=1+3=4$$

Тогда

$$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{2}{5}$$.