Упр.123 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Монету подбрасывают три раза. Найдите вероятности следующих событий: $$A=\{\text{первым выпадет орёл}\}$$; $$B=\{\text{орлов и решек выпадет поровну}\}$$; $$C=\{\text{орлов выпадет больше}\}$$; $$O=\{\text{не выпадет двух орлов подряд}\}$$.

При трёх подбрасываниях монеты число всех равновозможных исходов равно $$2^3=8.$$

Перечислим их:

$$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

Здесь $$О$$ — орёл, $$Р$$ — решка.

А = {первым выпадет орёл}.

Подходят исходы:

$$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

В = {орлов и решек выпадет поровну}.

При трёх подбрасываниях это невозможно, так как число бросков нечётное. Значит,

$$P(B)=0.$$

С = {орлов выпадет больше}.

Подходят исходы:

$$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; РОО.$$

Тогда

$$P(C)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

О = {не выпадет двух орлов подряд}.

Подходят исходы:

$$ОРО,\; ОРР,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

Их 5, значит

$$P(O)=\frac{5}{8}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{1}{2},\quad P(B)=0,\quad P(C)=\frac{1}{2},\quad P(O)=\frac{5}{8}.$$